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(3)教えて頂けませんか?よろしくお願いします

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ID非公開さん

2020/1/3014:00:03

(3)教えて頂けませんか?よろしくお願いします

共有点,個数,定義域,sin,t座標

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tou********さん

2020/2/603:16:48

(3)

a = 1 より

f(θ)

= sinθ + cos²θ - b

= - sin²θ + sinθ + 1 - b


t = sinθとおくと 0≦t≦1 である。

f(θ) = 0 のとき

- t² + t + 1 - b = 0

→ b = - t² + t + 1

y = b と y = - t² + t + 1 の(定義域0≦t≦1での)

相違なる共有点の個数を考える。


再び t = sinθ, 0≦t≦1, 0≦θ≦π より

0≦t<1 たるtの値1つにつき対応するθの値は2個

t = 1 のときtの値1つにつき対応するθの値は1個のみ(θ=π/2)

(単位円と y = t 共有点を考えてみてください。)

これをふまえて考える。


- t² + t + 1 = - (t - (1/2))² + (5/4)

軸... t = 1/2

0≦t≦1 で 1 ≦ - t² + t + 1 ≦ 5/4

y = b との相違なる共有点は


・ b = 1 のとき2個でそのうち1つのt座標が t=1

θの個数... 2*1 + 1*1 = 3個

・ 1 < b < 5/4 のとき2個で共にt座標は1ではないので

θの個数... 2*2 = 4 個

・ b = 5/4 のとき1個でt座標は1ではないので

θの個数... 2*1 = 2個

それ以外のbの値では共有点を持たないのと0≦b≦2より


0 ≦ b < 1, 5/4 < b ≦ 2 のとき 0 個

b = 5/4 のとき 2 個

b = 1 のとき 3 個

1 < b < 5/4 のとき 4 個

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