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中学数学 平面図形の問題です。

kiy********さん

2020/2/1019:28:16

中学数学 平面図形の問題です。

図のように、AD=2cm、AB=BC=6cm、∠DAB=∠ABC=90°の台形ABCDがある。この時、次の問いに答えなさい。
(1) DCの長さを求めなさい。
(2) 直線AB、DCの交点をE、ACとBDの交点をFとする。EFの長さを求めなさい。
(3) 3点B.C.Dを通る円の中心をOとする。
① 円の半径を求めなさい。
② △EFOの面積を求めなさい。

交点,台形ABCD,平面図形,EFO,直角三角形,垂直二等分線,外接円

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ベストアンサーに選ばれた回答

noo********さん

2020/2/1122:25:53

(1)
DからBCに垂線を下して、直角三角形を作る

DC^2=16+36
DC^2=52
DC>0なので、DC=2√13

(2)
FからABに垂線を引き、その交点をGとする。
△ADF∽△CBFより、AD:CB=AF:CF=2:6=1:3…(i)
△AFG∽△ACBと(i)より、AG=FG=AB/4=3/2

△EAD∽△EBCより、EA:AD=EB:BCなので、
EA:2=EA+6:6
2EA+12=6EA
EA=3

直角三角形EGFで、三平方の定理より、
EF^2=EG^2+GF^2
EF^2=(9/2)^2+(3/2)^2
EF^2=90/4
EF>0なので、EF=3√10/2

(3)
線分BCの垂直二等分線を引き、BCとの交点をH、ADの延長との交点を
Iとする。
3点B.C.Dを通る円(△BCDの外接円)の半径をrとおく。


Oは、外接円の中心なので、垂直二等分線HI上にあり、
直角三角形OBHで、三平方の定理より、r^2=3^2+OH^2…(ii)
直角三角形ODIで、三平方の定理より、r^2=1^2+(6-OH)^2…(iii)

(ii)(iii)より、
9+OH^2=1+36-12*OH+OH^2
OH=28/12=7/3
(ii)に、OH=7/3を代入して、
r^2=9+49/9=130/9
r>0なので、
r=√130/3


上記(2)から、EG:GF=EB:BH=3:1が分かるので、3点E、F、Hは一直線上に
ある。また、2*EG=AB、2*GF=BHなので、FはEHの中点である。
よって、△EFOの面積は、△EHOの半分となるので、
△EFO=1/2*△EHO=1/2*OH*3=1/2*7/3*3=7/2

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

Y・Iさん

2020/2/1021:54:38

(1)
DC²=6²+4²=36+16
DC=√52
ゆえに、DC=2√3(㎝)・・・(1)の答

ABをy軸、BCをx軸に合わせるとB(0,0)になる。ACは傾き「ー1」、(0,6)
を通る故、
y=ーx+6・・・・ACの式
CDは(6,0)(2,6)を通る故
y=ax+bとおくと、連立方程式によって
a=ー3/2、b=9よって
y=(ー3/2)x+9 ゆえに、E(0,9)をとおる。

BDはy=(6/2)x つまりy=3x・・・BDの式
ACはy=ーx+6
BDはy=3xより、 F(3/2、9/2)
ゆえに、EF²=(3/2)²+{9-(9/2)}²=45/2
したがって、EF=(3/2)√10 (㎝)・・・(2)の答

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