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大学の学部レベルの統計学の問題です (1)非常に精度の高い「がん」検査の方法があ...

aqt********さん

2020/2/2223:00:02

大学の学部レベルの統計学の問題です
(1)非常に精度の高い「がん」検査の方法があったとする。この検査を受診すると、実際に「が ん」であるならば 95%の確率で陽性、そうでないならば 95%の確

率で陰性の反応が出る。がん患 者は人口の 1%存在しているものとする。(このことは皆が知っている。)ある人がこの検査を受 け、結果は「陽性」であった。この結果を受けて、この人の、「自分はがんである」という確率は どのように変化するか。「ベイズの定理」を使って解答すること。
(2)ある両親から、連続して女の子が3人生まれた。次の子も女の子である確率は「ベイズ統 計学的には」どれだけか。なお、まだひとりも子供が生まれていない両親から女の子が生まれる 確率は一様分布に従うものと仮定する。
この二つの問題の解法を教えて下さい。

補足式も書いて頂けるとありがたいですm(._.)m

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1〜1件/1件中

留井腕強さん

2020/2/2913:44:55

(1)「が ん」である...C, 検査で陽性である...A として、
条件は、 P_c(A)=0.95, P_not c(not A)=0.95, P(C)=0.01

P(C∩A)=P(C)P_c(A)=0.01x0.95=0.0095
また、 P_not c(A)=1-P_not c(not A)=1-0.95=0.05
∴ P(not C∩ A)=P(not C)P_not c(A)=0.09x0.05=0.0045
「ベイズの定理」より、P(A)=P(C∩A)+P(not C∩ A)=0.0095+0.0045=0.014
したがって、結果Aを受けて、この人の、「自分はがんCである」という確率は
P_A(C)=P(C∩A)/P(A)=0.0095/0.014=お任せ に変化する。

(2)は設問条件が曖昧で答えられません。

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