ここから本文です

三角関数を定義する流儀にArcsinの逆関数としてsinを定義して議論する流儀とべき級...

岡 潔さん

2020/2/1701:41:31

三角関数を定義する流儀にArcsinの逆関数としてsinを定義して議論する流儀とべき級数で議論する流儀と微分方程式から導く流儀が存在しますが、なぜそのように流儀が別れているのでしょうか?

同一な定義ということは理解できますが、なぜそこまで流儀が違っているのでしょうか?

ちなみに私は杉浦光夫先生の流儀に従っているので、いつもべき級数で定義しています。

補足Arcsinの逆関数としてsinを定義して議論する流儀の代表格は黒田成俊先生、微分方程式から導く流儀の代表格はS.ラング先生のように思います。

閲覧数:
20
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

数ちゃんさん

2020/2/1708:19:02

自分が思ったことを書きます。
根拠はないのであまり間に受けないでください...

三角関数だけでなく、数学では色々な分野で定義が違うように感じます。分野事に定義が違うのはその方が証明が楽だからでは?と思いました。

例えば行列式の定義は何か厳ついですが、あの定義だと行列式に関する証明がとても短くなります。直感的な定義である面積体積とかより、証明の短さ優先なのではないでしょうか。Arcsinの逆関数としてsinを定義するのは初めて聞きましたが....冪級数で定義するのは複素関数論、微分方程式からは解析学、みたいな印象です。

  • 質問者

    岡 潔さん

    2020/2/1710:00:43

    多分考え方の違いから、定義の違いが発生しているのだろうとは思います。
    私にも全く確証がないので質問させていただいております。

    Arcsinの逆関数としてsinを定義すれば、弧長と角度の関係がよくわかります。
    べき級数で定義すれば位相にとらわれることなく、複素数にも拡張できます。
    微分方程式で定義すれば、常微分方程式の解の存在と一意性を理解することができます。

    Arcsinの逆関数としてsinを定義するとは、Arcsinを不定積分で定義して、その逆関数としてsinを定義することを指します。
    この定義は、議論する内容が多く、実用的ではありません。
    なぜならば、逆関数の存在、被積分関数の連続性、平方根の連続性、リーマン積分の定義の正当性、広義積分(もしくはルベーグ積分)の定義の正当性、sin・cosの定義の正当性、定義域の実数全体への延長、逆関数の微分公式、合成関数の微分公式などの証明をしなければなりません。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

質問した人からのコメント

2020/3/6 23:32:33

ありがとうございました。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる