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無限に長いソレノイドの内部の磁場を求めたいです。アンペールの法則を用いて求め...

rel********さん

2009/1/1818:19:14

無限に長いソレノイドの内部の磁場を求めたいです。アンペールの法則を用いて求める方法は参考書などによく載っているのですが、ビオサバールの法則を用いた求め方を知りたいです。どなたか教えていただきたいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mb1********さん

2009/1/1819:15:36

ビオサバールの法則 H=Isinθ/(4πr^2)を使って説明します。
ここでは図を描けないので大変説明しにくいのですが了承ください。
まず電流Iが流れている半径Rの円形電流を考えます。この円の中心線を考え、円の中心Oからの距離x離れた点をPとします。
まず、P点の磁場の強さを積分で求めます。
円形電流の微小部分長さdsからPまでの距離は(r^2+x^2)^(1/2)
ビオサバールの法則でP点の磁場を求めます。 I/{4π(r^2+x^2)}ds ここでθは90度です。
この磁場の向きは微小部分とPを結ぶ線分に直角になっていますので、中心線方向成分をとります。(その直角方向は逆向きの電流で必ず打ち消されます。)
I/{4π(r^2+x^2)}ds・r/(r^2+x^2)^(1/2)=Ir/(4μ)/(r^2+x^2)^(3/2)ds
これを全円周 0<s<2πr で積分します。複雑なようですがすべて定数ですので簡単に積分できます。
積分した結果=2I/r^2/(r^2+x^2)^(3/2)
次に無限に長い巻き密度nのソレノイド内の磁場を求めます。
ソレノイド内の任意の中心線上の点をQとし、そこから中心線に沿ってx離れたにある円電流から受ける磁場の強さが
2I/r^2/(r^2+x^2)^(3/2)です。
ソレノイドの微小部分長さdx内にある円電流の数はndxで表されますので
Q点が距離x離れた位置にあるdx部分から受ける磁場の強さは
2I/r^2/(r^2+x^2)^(3/2)・ndxです。
これを-∞<x<∞ で積分すれば求められます。
この積分は楽ではありませんがx=rtanαと置き換えることによって積分できます
やってみてください。

質問した人からのコメント

2009/1/18 19:48:47

笑う 非常にわかりやすい解答ありがとうございました。
レポートの〆切が迫っているので早速ベストアンサーに選ばせていただきます。
ありがとうございました。

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