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放物運動に関する質問です。 打ち上げ速度と滞空時間、到達高度を求める式を教え...

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ID非公開さん

2020/5/1819:24:34

放物運動に関する質問です。
打ち上げ速度と滞空時間、到達高度を求める式を教えてください。

例えば
ho=1mの打ち上げ高度から
θ=30度の打ち上げ角度で打ち上げられたボールが

ックスクリーンを越えて飛距離L=130mであった場合の
打球の初速度V(m/s)、滞空時間T秒、到達高度h(m)を算出してみたいのです。

それと、もしそれがティーバッティングだった場合に反発係数やミートの程度(効率?)を設定できれば、スイング速度を求めることも可能でしょうか?
可能でしたらその式も教えて下さい。

ちなみに数十年前に高校を卒業したオッサンなので、教科書や参考書は持っていません(汗
どうぞよろしくお願いします。

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8823さん

2020/5/1820:34:10

プロ野球ファンですね!?

h₀=1m したいようですが、0にしても変わりないのでそうさせて下さい。
それと落下地点まで130mですが、フェンスの高さは考慮しません。
それでOKなら、以下を見て下さい。

滞空時間 t(s)
初速 v(m/s)
打出し角度 30°
空気の摩擦、ボールの回転が無いものとします。


1.水平方向の運動
水平方向にはボールに力が掛かっていないので、等速直線運動します。
水平方向の速度v1は, v1=vcos30°=v√3/2
つまり、移動距離130(m)は、 (v√3/2)t=130 ・・・①

2.鉛直方向の運動
こちらには 重力加速度 -g (m/s²) が掛かります。g=9.8(m/s²)
鉛直方向の速度v2は, v2=vsin30°-gt=v/2 - gt (m/s)
鉛直方向の距離Lは、L=∫v2 dt より、 L=vt/2 -gt²/2 (m) ・・・③
地面に落下するのでL=0 より、vt/2 -gt²/2=0 ・・・②

①、②より、t=3.9(s)
最高到達高度までの時間は 半分ですので約2.0(s)です。
③に代入すると高さHは、 H=v-19.6 (m)

もし、最高点を40mとすると、
初速度は60(m/s) 時速216(km/h)になります。
投手の球速130(km/h)より、初速が速いので反発係数1以上です。
金属バットでないと無理なようです。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

後半のご質問ですが、
反発係数、力積(ミート率)だけでなく、空気抵抗やボールの回転によって生じる力も考慮しないといけません。
どれも飛距離に大きく影響しますので、上の計算はあくまで目安です。

同じ初速なら、打出し角度は30度より45度が距離を稼げます。
また、空気抵抗は速度の2乗に効きますので、
往年の田淵選手みたいに、45度以上で打ち出して大きな弧を描いてゆっくり飛ばすほうが空気抵抗を受けにくいので距離は出ます。

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    質問者

    ID非公開さん

    2020/5/1821:03:28

    早速ありがとうございます!
    そうです。プロ野球ファンです!
    まさに田淵の45°放物線ホームランに惚れ、
    他方、杉浦享の弾丸ライナーホームランに驚愕した世代です。
    そして大谷のビッグフライホームランに心を踊らせ、
    打球速度や打ち出し角度、飛距離等の関連性に興味を持つようになりました。
    ちなみに、30度を例にしたのも大谷の大ホームランが確かそれくらいが多かったからです。

    ご回答いただいた式は(すみません今夜はもう酩酊してますので)明日仕事から帰宅してから計算させて戴きます(^^;

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質問した人からのコメント

2020/5/20 23:57:47

解りました!
有り難うございました!

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