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sin45°で遠投すれば1番遠くまで飛ぶ理由を物理の内容でせつめいしてほしいです。開...

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ID非公開さん

2020/5/1910:42:27

sin45°で遠投すれば1番遠くまで飛ぶ理由を物理の内容でせつめいしてほしいです。開始点は0mで身長とか空気抵抗は考慮しません。

補足質問が少しおかしかったかも知れません。
sin45°で遠投じゃなくて地上に対して45°の角度で遠投です

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iwshkrさん

2020/5/1910:58:56

水平方向からθの角度、速度vでボールを投げた時、垂直方向の速度はvsinθで、水平方向の速度はvcosθ。ボールが地面に着くまでの時間tは重力加速度をgとするとt=2vsinθ/g。この間にボールが水平方向に進む距離Lは
L=vcosθ×t
=2v^2sinθcosθ/g
=v^2sin2θ/g
変数はθのみで、sin2θが最大となるのはθ=45°のときなので、地上に対して45°で遠投する時が最も遠くまで飛ぶ。

SHIGEさん

2020/5/1910:57:55

鉛直方向において、
上向きに投げた球が地面にぶつかるまでの時間は次のように表されます。

y = Vo・t・ sinΘ - (1/2)gt^2 より、

t = (2Vo・sinΘ) /g

次に水平方向において、前述の時間tの間に進む距離xは次のように表されます。

x = (Vo・cosΘ) ・t = {2(Vo^2)・sinΘ・cosΘ}/g

さらにsin2Θ = 2sinΘcosΘ より、

x = {(Vo^2)/g}・sin2Θ

これより、xの距離が最大になる時は"sin2Θ"が最大になる時になります。

sinの最大値は1ですから、

sin2Θ = 1となるのは、2Θ = 90°

すなわち、Θ = 45° となります。

故に、Θ=45°になります。

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