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どなたか2次不等式の問題を教えてください。二乗の表現は半角の2とします。 問...

ark********さん

2009/1/2515:00:49

どなたか2次不等式の問題を教えてください。二乗の表現は半角の2とします。

問題:2次不等式を解きなさい。

(1) x2+4x-5<0

(2) -x2-x+12<0

(3) x2+2x+1>0

(4) x2-4x+4<0

問題が多くて申し訳ないですが、よろしくお願い致します。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kin********さん

編集あり2009/1/2515:42:10

①まずは左辺の因数分解をしましょう。

②α<βのとき
(x-α)(x-β)>0の解は、x<α、β<x
(x-α)(x-β)<0の解は、α<x<β となる。
また、
(x-α)2乗>0の解は、α以外のすべての実数
(x-α)2乗<0の解はない。

※放物線のグラフを書いてかんがえてみましょう。




①段階の答え
(1)与式⇔(x-1)(x+5)<0
(2)与式⇔-(x-3)(x+4)<0、-1を両辺に掛けて(x-3)(x+4)>0にする。
(3)与式⇔(x+1)2乗>0
(4)与式⇔(x-2)2乗<0

②段階の答え(問いの解)
(1)-5<x<1
(2)x<-4、3<x
(3)-1以外のすべての実数
(4)解なし

質問した人からのコメント

2009/1/25 17:00:29

回答してくださった皆様、本当に有難うございます。とても丁寧に説明して頂いたので、解りやすかったです。
これから復習して、問題をやって見ます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

man********さん

編集あり2009/1/2515:14:53

グラフを書いた上で、左辺を因数分解する。
そしてグラフから値の範囲をもとめれば終了

なんですが、一応模範解答を書きます。
が、自分でも解いてみること。

すべて左辺は因数分解できる。
(1)(x+5)(x-1)<0 -5<x<1
(2)両辺に-1をかける。負の数をかけると不等号の向きが変わるので注意。
x^2+x-12>0 (x+4)(x-3)>0 :x<-4 、3<x
(3)(x+1)^2>0 x=-1は左辺=0となり不適。ほかの実数は左辺>0となる
よって、x≠-1
(4)(x-2)^2<0
実数を2乗すると負にはならないので、解なし

以上

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