ここから本文です

長方形ABCDの紙をEFを折り目として折り返すと、頂点Cが頂点Aに重なりました。続い...

may********さん

2020/5/2820:45:40

長方形ABCDの紙をEFを折り目として折り返すと、頂点Cが頂点Aに重なりました。続いて三角形AEDをAEを折り目にして折り返すと三角形AEGになりました。このとき、三角形AFGの面積は何立法センチメートルですか。

DCは見えにくいですが、8cmです。

答え2.8平方センチメートル。

中学受験の問題なので、小学生にわかるようにどなたか解説して頂けないでしょうか?

折り目,三角形,立方センチメートル,三角形AFG,頂点,B'C,HB'

閲覧数:
45
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

cocaさん

2020/5/2822:39:57

全く美しくないですが、解けるには解けました。おそらくもっと綺麗に解けるのではないかなと。もっとシンプルな解法がないか、あとで考えます・・・。

まず、同じ色のマークは同じ長さです。
・FEの折り返しについて
∠FEC=∠FEA(折り返し)
∠FEC=∠EFA(錯角)
よって、⊿AFEは二等辺三角形。

また、
EC=AE(折り返し)
AF=AE(⊿AFEが二等辺三角形)より
AF=EC。よって、AE=FCで四角形AFCEはひし形です。
※FCは結びました。

赤丸を入れた後、青丸・オレンジを書込みます。

さて、ここからスタートです。
ACに対しB'やBから垂線をおろし、それぞれの交点をH,Iとします。
まず、直角三角形AB'C(⊿ADCと合同)をB'Hで分けたとき、

⊿B'ACと⊿HAB'と⊿HB'Cは相似です。
AB':B'C=4cm:8cm=1:2。
AH=①と置くと、HB'=①×2=②。
HB'=②なのでHC'=②×2=④。

よって、AH:HC=1:4。またAH=ICなので
AH:HC:IC=1:3:1。

とりあえず。本文はここまでにします。

ちなみにAH:HC=AB'²:B'C²でも出ます。AB':B'C=1:2なので、1²:2²=1:4です。

全く美しくないですが、解けるには解けました。おそらくもっと綺麗に解けるのではないかなと。もっとシンプルな解法がない...

  • cocaさん

    2020/5/2822:44:53

    なぜ、AH:HI:ICを出したかというと、青丸と赤丸の比を知りたかったからです。

    添付画像の砂時計を使えば青丸(BF:FA)=BB':AC'です。

    BB'=HI=3
    AC=5

    なのでBF:FA=3:5。よって、青丸3cm,赤丸5cmと分かります。

    ⊿AFGのAFが分かりましたから、これを底辺として次は高さを考えます。

  • その他の返信を表示

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hit********さん

2020/5/2821:30:59

小学生向けの説明は私には無理なようです。
途中でやめますが、せめて中学生くらいなら...
相似や合同、三平方の定理などを使いますから。
参考で図は添付しておきます。

EFを折り目にしA,Cが重なれば
AE=EC
HE=BE
∠H=∠Bなので△AHE=△CBE

ここで挫折。

小学生向けの説明は私には無理なようです。
途中でやめますが、せめて中学生くらいなら......

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

あわせて知りたい

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる