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極限の問題です。

uht********さん

2020/5/2914:43:51

極限の問題です。

「lim(x→∞)(cos(a/x))^x^2」を求める問題がわかりません。

わかる方いらっしゃれば解説していただきたいです。

よろしくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

Shouyaさん

2020/5/3022:33:27

y = (cos(a/x))^x^2 と置くと、
logy = x^2*log(cos(a/x))

これを、logy = log(cos(a/x))/(1/x^2) と考えて、ロピタル
の定理を使うと、

(-a^2/2)(sin(a/x)/((a/x)cos(a/x))

が得られ、x→∞ で、上式 → -a^2/2 になります。
よって、y = (cos(a/x))^x^2 → e^(-a^2/2) (x→∞)

質問した人からのコメント

2020/5/31 10:36:06

ありがとうございます!!

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