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複素数の問題です ・A(2),B(5 + i), C(3 + 2i) のとき、∠BAC の大きさ

fas********さん

2020/5/2914:49:59

複素数の問題です
・A(2),B(5 + i), C(3 + 2i) のとき、∠BAC の大きさ

・A(2 + i),B(3 − i),C(x + 3i) のとき、直線 AB と AC が直交する実数 x の値
・(2 − i)α − 2β + iγ = 0 のとき、 γ − α/β − α の値


この問題の解答解説をお願いしたいです。

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1〜1件/1件中

sch********さん

2020/5/3100:18:43

(1)2つの解法があります、

①図を書くと、三角形が直角二等辺三角形であることがわかるので、
底角である求める角は45°

② tanの加法定理を用いる。
角Aがa-bになるようにx軸からの角を定義し、
tan a=2
tan b=1/3
なので、
tan(a-b)=(tan a-tan b)/(1+tan a tan b)
=(5/3)/(5/3)
=1
∴a-b=45°

  • sch********さん

    2020/5/3108:35:54

    (2)これも図でも解けますが、計算で。

    AB=B-A=1-2i
    AC=C-A=x-2+2i
    これらが直交するので、比が純虚数になる。

    (x-2+2i)/(1-2i)
    =(x-2+2i)(1+2i)/(1-2i)(1+2i)
    =(x-6)+(2x-2)i/5
    x-6=0
    x=6

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