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ベクトルと領域の問題です。

app********さん

2020/6/912:00:02

ベクトルと領域の問題です。

解き方を教えてください。

解き方,ベクトル,領域,問題

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1〜1件/1件中

kan********さん

2020/6/1611:48:01

C:y=x^2上の異なる点P,Q,R
角PQR=90°
→PS=→PQ+→PR
(1)P(p,p^2)のとき
Qのx座標q<Rのx座標rとするとQ(q,q^2),R(r,r^2)
PQの傾きは(p^2-q^2)/(p-q)=p+q
PRの傾きは(r^2-p^2)/(r-p)=p+r
これらが垂直に交わるので
(p+q)*(p+r)=-1
p+r=-1/(p+q)
r=-p-1/(p+q)
また
QR^2=PQ^2+PR^2
{√((r-q)^2+(r^2-q^2)^2)}^2={√((p-q)^2+(p^2-q^2)^2)}^2+{√((r-p)^2+(r^2-p^2)^2)}^2
(r-q)^2+((r-q)(r+q))^2=(p-q)^2+((p-q)(p+q))^2+(r-p)^2+((r-p)(r+p))^2
(r-q)^2*{1+(r+q)^2}=(p-q)^2*{1+(p+q)^2}+(r-p)^2*{1+(r+p)^2}
(-p-1/(p+q)-q)^2*{1+(-p-1/(p+q)+q)^2}=(p-q)^2*{1+(p+q)^2}+(-p-1/(p+q)-p)^2*{1+(-1/(p+q))^2}
ここらへんで断念

→PS=→PQ+→PR
=(q-p,q^2-p^2)+(r-p,r^2-p^2)
=(q-p+r-p,q^2-p^2+r^2-p^2)
=(q+r-2p,q^2+r^2-2p^2)
=(q+(-p-1/(p+q))-2p,q^2+(-p-1/(p+q))^2-2p^2)
=(q+(-p-1/(p+q))-2p,q^2+(-p-1/(p+q))^2-2p^2)


(2)P,Q,RがC上を動くときの存在範囲

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