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下の問題の答えは、「946と2/7秒後」になりますが解き方がわかりません。 小学生...

tsu********さん

2020/6/217:25:22

下の問題の答えは、「946と2/7秒後」になりますが解き方がわかりません。
小学生の娘に理解させてあげたいのですが、どなたかこの解説を教えてもらえませんか?

(問題)
下の図のような、1辺の長さが24cmの正方形ABCDと正方形EFCBがくっついた長方形があります。今、点Pは頂点Aから出発してA→B→C→D→A→B→・・・と毎秒4cmの速さで、何度も正方形ABCDのまわりをまわり続けます。また、点Qは点Pと同時に頂点Eから出発してE→F→C→B→E→F→・・・と毎秒3cmの速さで、何度も正方形EFCBのまわりをまわり続けます。
このとき、点Pと点Qが20回目に出会うのは同時に出発してから何秒後ですか?

正方形EFCB,正方形ABCD,毎秒,頂点,まわり,6 30 54 78秒,16 48 80

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cocaさん

2020/6/219:20:32

点Pは一辺を渡るのに24cm÷毎秒4cm=6秒。
点Qは一辺を渡るのに24cm÷毎秒3cm=8秒です。

Pは元の位置に戻るのに6秒×4=24秒
Qは元の位置に戻るのに8秒×4=32秒

最小公倍数96秒までの出来事が繰り返されます。
この96秒のサイクル内の状況を調べます。


PがBに来るのは
6秒+24秒の倍数で
6,30,54,78秒

QがCに来るのは
16秒+32秒の倍数です。
16,48,80

Qの方が少ないのでQを基準に考えると

①Q16秒
前後の近い時間にPがBに来ることはないです。出会いません

②Q48秒
QはCからBに行くまで8秒かかります。56秒後にBにつく。
その間である54秒後にPはBに現れるので、出会います。

③Q80秒。
Pが78秒後にBに来ているので、出会いますね。

つまり、1周期にP,Qは2回出会う。20回出会うのは
20回÷2回/周期=10より10周期目の③です。

9周期にかかる時間は96秒×9周期=864秒後
ここから③の80秒経った時点から考えましょう。

スタートからみれば864秒+80秒=944秒です・・・★


▶周期区切りから80秒後(Pは78秒後にBに到着している)

BㅤㅤㅤㅤㅤPㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤC(Q到着)
├─8cm──┼────16cm────┤


Pは78秒から2秒経過しているので毎秒4cm×2秒=8cm進んでいます。ここでCにQが到着。

両者が出会うまでに進む道のりの合計は16cm。
出会うまでにかかる時間は

16cm÷(毎秒4cm+毎秒3cm)=2と2/7秒

★の時間から2と2/7秒後なので

20回目に出会うのは

944+2と2/7=946と2/7秒後

答え 946と2/7秒後 です。

質問した人からのコメント

2020/6/6 15:52:16

ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

朝倉涼子さん

2020/6/218:48:01

96秒サイクルで最初の状態に戻ります。
1サイクルにつき、出会いは2回です。
したがって10サイクルを終えた960秒後の直前の出会いが20回目の出会いです。

960秒後を基準にして考えると、その12秒前、PはCに、QはBCの中点にいました。
よって、出会ったのはさらに 12/7 秒前です。
よって求める答は

960-12-12/7=946+2/7

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