数列の階差数列の問題で、いわゆるパタパタと言うやつのことについて質問です。(ak=f(k+1)-f(k) で表したいということです。)

数列の階差数列の問題で、いわゆるパタパタと言うやつのことについて質問です。(ak=f(k+1)-f(k) で表したいということです。) Σ[k=1~n]k(k+2) の計算はパタパタの解き方で出来ますか? 出来るとしたらどうやって変形しますか?

数学 | 高校数学49閲覧

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だいたい、この手は次数をひとつふやす。2つおきだから、 k(k+2)(k+4)-(k-2)k(k+2)=6k(k+2) になるから、両辺を6で割ればよい

f(n+2)-f(1)になるってことですか? 習っばかりでせっかくなら使ってみようとf(n+1)-f(n)にしたら合わなかったので、、

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Σ[k=1~n]k(k+2) =Σ[k=1~n]k(k+1)+k =Σ[k=1~n]k(k+1)(k+2-(k-1))/3+k(k+1-(k-1))/2 =n(n+1)(n+2)/3+n(n+1)/2 =n(n+1)(2(n+2)+3)/6 =n(n+1)(2n+7)/6