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対数微分法は以下のように、不思議で、便利な性質があります。 y=x^3, (1) を対数微分法で微分してみます。 log|y|=log|x^3|=3log|x|, (2) このような対数をとってしまったら、 y=x^3, (1) という式と y=-x^3, (3) という式が区別できなくなるので、 式2は元の式1の等価変換ではありません。 log|y|=log|x^3|=3log|x|, (2) の両辺の対数をとります。 (1/y)(dy/dx)=3/x, dy/dx=3y/x, (4) この式4に、式1を代入する。 y=x^3, (1) dy/dx=3x^3/x=3x^2, ここで、式1を代入したことで、 式2が式1の等価変換では無かった不具合が改善されました。 実際、式3を対数微分法で微分すると、 y=-x^3, (3) log|y|=log|x^3|=3log|x|, (2) 両辺の対数をとります。 (1/y)(dy/dx)=3/x, dy/dx=3y/x, (4) この式4に、式3を代入する。 y=-x^3, (3) dy/dx=-3x^3/x=-3x^2, ここで、式3を代入したことで、 式2が式3の等価変換では無かった不具合が改善されました。

その他の回答(2件)

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本問はyの正負わかりませんので||入ります。 y=x^xはx>0と考えます。細かい事ですが考慮しましょう。

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教科書の例題は解けましたか?