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フーリエ変換で出てきた積分です。 ∮0→∞ exp(i-a)xdxの結果が-1になるのはなぜで...

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ID非公開さん

2020/7/1601:00:03

フーリエ変換で出てきた積分です。
∮0→∞ exp(i-a)xdxの結果が-1になるのはなぜでしょうか。x=∞のときi側は無限大に発散するのに対して、a側は0に収束するはず、だから0とは言えないのでは?と

思いました、、、
iは虚数です。よろしくお願いします。

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1〜1件/1件中

Shouyaさん

2020/7/1720:30:34

a>0 の時、
∫[0,∞]e^((i-a)x) dx = [(1/(i-a))*e^((i-a)x)]_[0,∞]
= (1/(i-a))[e^(-ax)*(cosx + i*sinx)]_[0,∞]
=1/(a-i)
なので、-1 にはなりませんでした。
上記の [ ] の部分だけなら、 -1 ですが。

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