p 素数 px∧2+(5ーp∧2)xー3p=0 が整数解をもつ pの値 この問題を教えていただけないでしょうか?すみません。

p 素数 px∧2+(5ーp∧2)xー3p=0 が整数解をもつ pの値 この問題を教えていただけないでしょうか?すみません。

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px^2+(5ーp^2)xー3p=0。 判別式=(5ーp^2)^2+12p^2=m^2、とする。 但し、mは非負の整数。 よって、m^2-(p^2+1)^2=24、になる。 左辺を因数分解すると、(m+p^2+1)(m-p^2-1)=24. ・(m+p^2+1)-(m-p^2-1)=2(p^2+1)>0 ・(m+p^2+1)+(m-p^2-1)=2m=偶数 ・24=1×24、2×12、3×8、4×6、 以上から、組み合わせは、 (m+p^2+1、m-p^2-1)=(12、2)、(6、4)、の2組。 これを計算すると、pは素数から、p=2.

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます。

お礼日時:8/6 22:54