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2020/9/10 0:04

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複素数 ルート

複素数 ルート √(i)×√(-i)の計算結果を教えてください。 実数のように根号内を掛けるようなご回答はお控えください。

ベストアンサー

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一般に、複素数zに対して、√zは、w^2=zを満たす二つのwを同時に表す、つまり二つの意味のどちらを持つか確定していない記号とみなされます。これを√は多価関数である、と言います。そのうちの一つの意味を選択したいのであれば、そうすることができます。これを「分枝を選択する」と言います。ご質問で分枝を選択していないので、この回答では√を多価関数として扱って回答します。 i = e^{i(π/2)} から、 z^2=i の解は z = e^{i(π/4)}, e^{i(5π/4)} -i = e^{i(3π/2)} から、 w^2=(-i) の解は w = e^{i(3π/4)}, e^{i(7π/4)} したがって、これらの解の積zwとしてあり得る複素数は2通りであり、1 = e^{i((π/4) + (7π/4))} = e^{i((5π/4) + (3π/4))}, -1 = e^{i((π/4) + (3π/4))} = e^{i((5π/4) + (7π/4))}.

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質問者

2020/9/10 0:40

ありがとうございます。やはり答えは±1になりますか?