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2020/9/10 0:45

33回答

x^3+3x+2=0の実数解を全て求める ↑の問題の解き方を教えてください

x^3+3x+2=0の実数解を全て求める ↑の問題の解き方を教えてください

高校数学39閲覧

回答(3件)

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左辺を微分すると 3(x²+1)>0 だから 左辺は単調増加 よって、この方程式の実数解は1つだけである x=u+v (u≥v)とおけば u³+v³+3(uv+1)(u+v)+2=0 さらに uv=-1 とおけば u³+v³=-2 そして u³v³=-1 だから、 u³,v³ は 2次方程式 t²+2t-1=0 の2つの解だから (u³,v³)=(-1+√2,-1-√2) ∴ x=∛(√2-1)-∛(√2+1)

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x^3+3x+2=0 有理数解があるなら±1か±2だがどれも解ではないから、有理数解はない。したがって高校生には原則として解けない。解の公式を使うしかない。

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x^3+3x+2=0は y=x^3+3x+2と y=0、すなわちx軸 に分けれるから、この2つの共有点(x)を求める