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2020/9/17 23:36

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微分方程式です。解きやすい方法が知りたいです。

微分方程式です。解きやすい方法が知りたいです。

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(階数低下法 dy/dx=p とおく、より簡単な解き方) 2y(d²y/dx²)=(dy/dx)²-1 …… ※ 両辺を x で微分すると 2{(dy/dx)(d²y/dx²)+y(d³y/dx³)}=2(dy/dx)(d²y/dx²) y(d³y/dx³)=0 ※より y≠0 だから、 d³y/dx³=0 直接積分形 d²y/dx²=C₁ dy/dx=C₁x+C₂ ※に代入して 2yC₁=(C₁x+C₂)²-1 Ⅰ)C₁≠0 のとき y={(C₁x+C₂)²-1}/(2C₁) Ⅱ)C₁=0 のとき C₂=±1 すなわち dy/dx=±1 より y=±x+C₃ (Ⅰ),(Ⅱ)より y={(C₁x+C₂)²-1}/(2C₁) y=±x+C₃(C₁,C₂,C₃ は任意定数)

その他の回答(1件)

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何故かdy/dx=pとおく。 y/xやxyは何故かuとおく。 伝統芸だから従えばよし。