数学1Aの質問です。

数学1Aの質問です。 画像が、 n^4+2n^3-3n^2が4の倍数であることを証明せよ という問題の解説なんですが、線の引いてあるところがどうしてそうなるのか分かりません。 画像が見にくかったら教えてください。とりなおします!!

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数学 | 大学受験38閲覧

ベストアンサー

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難しく書いてありますが、要するに整数は偶数(2k)と奇数(2k+1)のどちらかであるということです。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

みなさん回答本当にありがとうございました!とても丁寧で助かりました。一番早く回答してくださったのでベストアンサーに選ばせてもらいます ♀️ ♀️

お礼日時:9/20 0:34

その他の回答(5件)

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そんな場合分けをする必要もないんだが。 4連続の整数の積は、4の倍数である。 よって、(n-1)*n*(n+1)*(n+2)=n^4+2n^3–n^2-2n、だから 同値変形をすると、 n^4+2n^3–3n^2=(n-1)*n*(n+1)*(n+2)–2n^2+2n= (n-1)*n*(n+1)*(n+2)–2n(n-1) ・(n-1)*n*(n+1)*(n+2)、は、4連続の整数の積だから、4の倍数。 ・n(n-1)、は、2連続の整数の積だから、2の倍数。 従って、2n(n-1)、は4の倍数。 4の倍数の差は4の倍数だから、証明された。

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4の倍数であるということは因数として2^2が含まれていればいいということ。 偶数のときはnの最小次数が2だから必然的に4の倍数になる。あとは奇数について調べればいい。 だから2k,2k+1で分ければいい。