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2020/9/20 1:36

44回答

三角形の合同条件ってあるじゃないですか。

三角形の合同条件ってあるじゃないですか。 高校入って以降全くこの条件使わないなと思ったのですが、面積を出す公式と関係があるかなと思いました。 ヘロンの公式 →3つの辺 1/2bcsinA→ 2つの辺とその間の角 は思いつくのですが1辺とその両端の角を使って面積を出す公式があるならおしえていただきたいです。

数学 | 中学数学36閲覧

ベストアンサー

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辺aとその両端の角をB, Cとすると 面積S=a²sinBsinC/{2sin(B+C)} 合同条件は作図と関係していると思います。 小学校の三角形の作図で習ったはずですが その3パターンのときしか同じ三角形を描くことができないのです。

その他の回答(3件)

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三角形の合同条件というのは、 「この条件が決まれば三角形が1つに確定する」というものだといえます。 例えば、3辺の長さが決まれば、三角形が1つに決まります。 なので、質問者さんの、合同条件は「面積を出す公式と関係があるかなと思いました」というのは、正しい考察だと思います。 3辺の長さ、2辺の長さとその夾角の大きさに関系する面積の公式は質問者さんの考えで正しいと思いますが、1辺両端角に関しては、思いつきません。 申し訳ありません。

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常識だから触れてないだけ。使う機会はいくらでもある。 基本的に正弦定理または余弦定理で二辺とその間の角(sin)を求めるだけ。

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合同条件と面積公式は関連性は薄いです。ヘロンの公式は3辺が判明しているときに使える面積公式で、合同に基いた公式ではありません。1/2bcsinAの公式も、2辺と間の角の三角比の値がわかれば面積が求められる公式で、これも合同に基いた公式ではありません。 三角形の底辺×高さ÷2の考えです。 高校では、合同条件は正弦定理・余弦定理・初等幾何などの図形問題を解くときにしれっと出てくるような印象ですので、まったく使われてないわけではありません。