過程含めて解答を教えて下さい。

過程含めて解答を教えて下さい。 よろしくお願いいたします(>_<)

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補足

(上から) 水平面上に静止してる10kgの物体がある。静止場所から10mの位置からなす角30度の斜面が続く。水平面および斜面と物体間の動摩擦係数0.5、静止摩擦係数0.75、重力加速度10m/s^2。物体の大きさは無視できる。 ①静止状態から水平面に80Nの平行な外力を与える。水平方向に動き出した平面上での加速度は? ②10m進んだときにもつ力学的エネルギーは? (斜面を登りはじめた後80Nの外力は斜面に水平に加えられる) ③斜面を登りはじめた後の加速度は斜面(上・下)向きにいくら? ④最終的に物体は、登り続ける・斜面上で静止・下りはじめるのどれ?また高さは○mまで登れる? ⑤物体が斜面を登り続ける場合、最初の静止状態から最も高い位置まで運動する間に外力がした仕事は○J?

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ベストアンサー

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水平面での運動 物体に働く力は、重力mgと床からの垂直抗力Rと動摩擦力Fマと 外から加えた力F=80Nです。 ここで、 mg=R………① の関係があります。 また、 重力mgは、 mg=質量×重力加速度 =10×10 =100N になります。 また、動摩擦力Fマは、 Fマ=μ’×R………② (μ’:動摩擦係数) =0.5×(10×10) =50 となります。 一方、 質量mの物体に力Fが働く時に、生ずる加速度aとの間に、 F=m×a………③ の関係があります。 1番の問い 今、水平面を運動する物体に生ずる加速度を求めます。 ③式に F=80-Fマ =80-50 =30 m=10 a=? を代入すると 30=10×a a=3 となります。 答え、加速度の大きさは、3m/s^2です。 2番の問い 物体が、F(30N)の力を受けて、L(10m)移動したとき、なされた仕事Wは、 W=F×L………④ の関係がありますので、 W=30×10 =300 よって、なされた仕事は、 300Jです。 このなされた仕事Wが、物体の力学的エネルギー(いまの場合は運動エネルギーです)となっています。 答え、 物体が、斜面を登り始める時に、物体が有している力学的エネルギーは、 300Jです。 3番の問い 質問文の(○○)内の、 「80Nの外力は、斜面に水平に加えられる」との意味は、「80Nの外力が斜面と平行で、斜面を登る方向に、物体に働いた」と理解して、以下の問題を考えます。 斜面上での運動 物体に働く力は重力mgと斜面からの垂直抗力R’と動摩擦力Fマ’と外から加える力F(=80N)です。 重力mgを、斜面に平行な成分mg平と垂直な成分mg垂とに分解します。 斜面と水平面とのなす角度が30°ですので、 mg平=mg×sin30 =10×10×(0.5) =50 mg垂=mg×cos30 =10×10×√3/2 =50√3 となります。 さて、斜面で物体に働く動摩擦力はFマ’は、 mg垂=R’ Fマ’=μ’×R’………⑤ の関係がありますので Fマ’=0.5×mg垂 =0.5×(50×√3) =25×√3 =43.3(約43N) です。 さて、物体の斜面上での運動について、加速度を求めます。 斜面に平行で、斜面を登る方向を+とします。 ③式に F=80-mg平行-Fマ’ =80-50-43 =-13 m=10 a=? を代入すると -13=10×a a=-1.3 答え、斜面上での物体の運動の加速度は、 斜面に沿って下向きで、大きさは、1.3m/s^2です。 4番の問い 物体は、斜面を下る方向の加速度を受けていますので、だんだん減速して静止します。 静止した後の物体に働く力を検討します。 静止したとき働く力は、重力mgと斜面からの垂直抗力R’と静止摩擦力Fマ静と外から加えるF(=80N)です。 上で、考えたように mg垂=R’ です。 静止摩擦力Fマ静は、 Fマ静=μ×R’ (μ:静止摩擦係数) μ=0.75 R’=50×√3 ですので、 Fマ静=0.75×(50×√3) =37.5×1.73 =64.9(約65N) です。 さて、物体に働く力を検討します。 斜面を登る方向の力 →外から加える力、80N 斜面を下る方向の力 →mg平=50N 静止摩擦力(最大約65Nまででる)は、物体が動こうとする方向と反対向きに(動きを妨げる方向に)働きます。 斜面を登ろうとする力80Nと下ろうとする力50Nとの差、30Nの力が物体を斜面を登らせようとすると、静止摩擦力(最大約65Nまででる)で妨げますので、結局物体は、動けず、静止し続けます。 次に、物体が水平面から斜面をどれくらいの距離Lを登ったか検討します。 物体が、斜面を登りはじめる前に運動エネルギーとして持っていた力学的エネルギーが、斜面を登るときに受けた力Fに抗して登った仕事W’になったのですから W’=F×L F=斜面で物体に働いた力、 =80-mg平行-Fマ’ =80-50-43 =-13→(この力の大きさは、13N) W’=300J を代入すると、 300=13×L L=300/13 =23.1 物体は、斜面を23.1m登った。 よって、 物体の水平面からの高さhは、斜面の角度が30°ですから sin30=h/23.1 0.5=h/23.1 h=11.6 よって、斜面上で静止した、物体の水平面からの高さは、11.6mです。 答え、 物体が斜面を登った距離は、23.1mです。 物体の水平面からの高さは、11.6mです。 5番の問い 外力80Nが物体にした仕事W全は、 物体が水平面で10m移動した時の仕事W水は、 W水=80×10 =800J 物体が斜面を23.1m移動した時の仕事W斜は、 W斜=80×23.1 =1848J よって W全=W水+W斜 =800+1848 =2648J 答え、外力80Nのした仕事は、2648Jです。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます。 水平面の高さの問題が特に解けなかったため、過程を丁寧にかいてくれたので理解出来ました。

お礼日時:9/21 0:19