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2020/9/22 21:16

33回答

算数星人さんの画像の問題がどうしてもわかりません 解き方を教えてください。 ※ 算数の範囲でお願いします。

算数星人さんの画像の問題がどうしてもわかりません 解き方を教えてください。 ※ 算数の範囲でお願いします。

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算数63閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">50

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30°60°90°なのでBQ:QE=1:2 △BPQと△BGEは相似なので PQ:GE=BQ:BE=1:3……① BP:PG=BQ:QE=1:2 BPとFGはQを中心に60°回転させたものなので同じ長さ △PGQは正三角形なのでPQとPGは同じ長さ FG:PQ=1:2……② ①②から PQ:FE=2:7 ABとFEはQを中心に60°回転させたものなので同じ長さ よって PQはABの 2/7 倍

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説明不足がありました 図のように正六角形が出来るので PQとFEが平行だから△BPQと△BGEが相似

ThanksImg質問者からのお礼コメント

エレガント!!

お礼日時:9/24 22:01

その他の回答(2件)

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前提:30°60°90°の直角三角形では短辺が1、長辺は無視、斜めは2 ①求めたいPQに線を引く ②CQ間の直交部をEと置く ③Qを中心に点対称の直角三角形を置く ④増やした直角三角形の頂点からEに線を引く ⑤ABと④の線の交点をP'と置いてP'Qと線を引くと ⑥⊿PP'Qは正三角形であり∠QPBは120°になりました ⑦QDに対する頂点にC'と置いてAC及びCC'に線を引きましょう ⑧AQ=AC=CQならばCQ=CC'=C'Qなのですが ⑨QDを1と置くと便宜上よろしくないので3を置きます ⑩AQはQDの2倍の6ですからCC'も6となります ⑪B点の下の点線の交点をB'と置くと⊿B'CC'と⊿B'QDが相似で B'を中心とした2:1の図形であることがわかります ⑫C'Q=6のうちC'B':B'Qは2:1になるのでC'B'=4、B'Q=2です ⑬CC'=6でCC':BC'が2:1なのでBC'=3となります ⑭C'Q=6なのでBC'とB'Qを引くとBB'=1になります ⑮点Pを中心とした⊿ACPと⊿PBB'が相似となり BB'=1でAC=6ならば1:6となります ⑯同様にしてAP:PB=6:1となります ⑰⊿AQBのQ角と⊿QPBのP角が同じ120°で∠ABQが同一角なので ∠BAQ=∠BQPが示され相似となります ⑱AQ:QB=6:3、相似の関係からPQ:PB=2:1なので PQ:AB=2:(6+1)となります 補足:PQ=P'QならばPQ=P'Q=PP'の正三角形である あってるかな?

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AB:PQ=3:1 のはずなので、1/3倍のはずなのですが・・・。 CQを2:1で分断 ABを2:1で分断 になるはずですが・・・・。

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質問者

2020/9/22 22:23

√使って無理やり求めたら 2/7倍でした(正しいかはわからない)。 ただ、算数の範囲っていうのがネックです。 ちなみに、なぜ AB:PQ=3:1 が言えるのですか? もうすこし具体的に教えていただければ嬉しいです。