命題の真偽について解答の解説をお願いします。a≦0 または b≦0 ⇒ ab≦0 の真偽は偽になるのですが、考え方がわかりません。

命題の真偽について解答の解説をお願いします。a≦0 または b≦0 ⇒ ab≦0 の真偽は偽になるのですが、考え方がわかりません。 「または」ということはaが正の数でbが負の数、またはその逆の a負の数、b正の数で abが負の数になるから、ab≦0の真偽は真だと思ったのですが、違うということですよね..どのように考えたら良いでしょうか?噛み砕いて教えて頂きたいです。お願い致します。

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ベストアンサー

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この命題は、 「aが負の数、bはすべての数」 または 「bが負の数、aはすべての数」 と同義です。 偽の証明は反例をあげる他ないですが、 この命題に対する反例には a=-1 b=-1 があります。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

どの方の解答も分かり易かったです。ありがとうございます!反例を教えて頂き、より理解できました!ありがとうございました。

お礼日時:9/25 12:57

その他の回答(2件)

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「または」とはいずれか一方でもその条件を満たせばよいということです。 ですから、a≦0 または b≦0 だとすればa=-1、b=-1でも構わないということになります。 そうするとab=1ですからab≦0ではなくなります。 ということで明らかに偽になるのです。

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a≦0といったら、bの符号は何でもよいことになります。 b≦0といったら、aの符号は何でもよいことになります。 a≦0またはb≦0といったら、「どちらかは0以下だけどもう一方は何でもよい」ということです。