群論です。

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ID非公開さん

2020/11/24 19:50

11回答

群論です。

群論です。以下の問題が分かりません。 GL(R,n)(n≧2)の部分群でGL(R,n-1)と同型なものは存在するか？もししていたら証明をせよ。お願いします。

大学数学 | 数学・9閲覧

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clickyさん · Accepted Answer · 2020-11-24T12:02:00.000Z

ID非公開さん H(n) = { A∈GL(R,n) | A=(a_ij), a_11=1, a_1j=0, (2≦j≦n), a_i1=0 (2≦i≦n) } と定義する. このとき任意の A∈GL(R,n) の行列式は, A の第1行と第1列を除外した行列 A'∈GL(R,n-1) と同一視することができて, その行列式は A の行列式に等しい. したがって, H(n) は GL(R,n-1) と同型である. 【例 : n=3 の場合】同型写像により, H(3) の元である [1 0 0] [0 a b] [0 c d] は [a b] [c d] にうつされます.

群論です。

ベストアンサー

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群論の質問です。 Sn(n次対称群)は(1 2)…(n-1 n)で生成されることを証明せよ。 という問題がわかりません。 帰納法を使うことはわかったのですが、帰納法の仮定からnに対して証明するところ からよくわかりま...

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