saw********さん
x=5cos2πt
y=5sin2πt
r↑=( 5cos2πt , 5sin2πt )
(1)
軌跡は、x(t), y(t) からtを消去すればいいので、
x² +y² =5²cos²2πt +5²sin²2πt
=5²(cos²2πt +sin²2πt)
=5²
∴ x²+y²=5²
点(0,0) を中心とする、半径5 の円 です。
(2)
速度:v↑=dr↑/dt
=( dx/dt , dy/dt )
=( -10πsin2πt , 10πcos2πt )
加速度:a↑=dv↑/dt
=( dVx/dt , dVy/dt )
=( -20π²cos2πt , -20π²sin2πt )
(3)
内積が0になれば、2つのベクトルは直交しています。
r↑・v↑=x・Vx +y・Vy
=5cos2πt ・(-10πsin2πt) +5sin2πt ・10πcos2πt
=-50πsin2πtcos2πt +50πsin2πtcos2πt
=0
r↑とv↑は直交しています。
v↑・a↑=Vx・ax +Vy・ay
=-10πsin2πt ・(-20π²cos2πt) +10πcos2πt ・(-20π²sin2πt)
=200π³sin2πtcos2πt -200π³sin2πtcos2πt
=0
v↑とa↑は直交しています。