「勝たん」は、「勝てない」という意味です。 よって「〇〇しか勝たん」は、”〇〇しか勝てない”＝”他に勝つものはない”であり、”〇〇が最高”ということらしいです。 「推し」は、どうやら”（私が）推す（推薦）人や物”という意味のようですから、「推ししか勝たん」は”（私が）推す人や物しか勝たない”⇒”（私が）推す（推薦する）人や物が最高”という意味らしいです。 もともと「勝たん」は、方言ではと思います。 当地方でも、「近ごろ〇〇は弱いけぇ、巨人にゃよう勝たんじゃろ」などと言います。