hzd********

2020/12/20 10:55

22回答

授業で習って復習しようとしたのですが2つの問題が分からなかったので教えて欲しいです！お願いします！ 整数解を1つ求めよ

授業で習って復習しようとしたのですが2つの問題が分からなかったので教えて欲しいです！お願いします！ 整数解を1つ求めよ (１)93x－23ｙ＝1 (2)121x＋52ｙ＝1 お願いします！ 出来れば途中式も書いていただけたらすごく助かります！

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mie********

2020/12/20 12:35

ユークリッドの互除法 整数解を1つ求めよ (１) 93x － 23ｙ ＝ 1 93 を 23 で割ると 93 ＝ 23×4＋1 から 1 ＝ 93 － 23×4 与式 93x － 23ｙ ＝ 1 と見比べれば ( x ， y ) ＝ ( 1 ， 4 ) がひとつの整数解であることがわかる (2) 121x ＋ 52ｙ ＝ 1 121 を 52 で割ると 121 ＝ 52×2＋17 52 を 17 で割ると 52 ＝ 17×3＋1 これをさかのぼって余りの部分を順々に代入していくと 1 ＝ 52 － 17×3 ＝ 52 － ( 121 － 52×2 )×3 ＝ 121×(-3) ＋ 52×｛ 1－3×(-2) ｝ ＝ 121×(-3) ＋ 52×7 与式 121x ＋ 52ｙ ＝ 1 と見比べれば ( x ， y ) ＝ ( -3 ， 7 ) がひとつの整数解であることがわかる

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

返信遅れて申し訳ないです！ご丁寧にありがとうございました！

お礼日時：3/4 12:08

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i_h********

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2020/12/20 11:09

(1) 93x-23y=1 23(4x-y)+x=1 4x-y=0、x=1 4-y=0 y=4 答え：x=1、y=4 (2) 121x+52y=1 52(2x+y)+17x=1 2x+y=aとおくと 52a+17x=1 17(3a+x)+a=1 3a+x=0、a=1 3+x=0 x=-3 2x+y=aに代入 -6+y=1 y=7 答え：x=-3、y=7

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