アップデートを奨める表示が出るのはバーバージョンのサポートが終了してからです。 タスクトレイにIMEが表示されないのはブラウザとは無関係なので心配無用です。 Updateが完了していることを確認し完了させた方がよいのですが、不便でしょうから先に次の方法を試すことで回復させることができるかもしれません。 ・タスクバーを右クリックして、タスクバーの設定をクリックします。 ・表示された画面の下の方に「システムアイコンのオン／オフの切り替え」という青色の文字があるのでこれをクリックします。 ・上から５番目辺りに「入力インジケーター」があり、これがオフになっているかも知れないのでオンにして完了です。