オイラーの定数は3の平方根の逆数にほぼ等しいですがこのことは偶然ですか。 それとも必然ですか。 教えてください。

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3 桁の小数 0.abc は全部でおよそ 1000 個あります。一方、1 桁の自然数 n で与えられる小数 1/sqrt(n) は 8 個です。従って、小数第 3 位まで一致する確率はおよそ 1% ですから、何らかの関係を期待したいところですが今のところ特段の結果はなさそうです。それは幸運なことともいえます。 下記に関連する話題があります。ご参考まで。 https://math.stackexchange.com/questions/656283/intuitively-why-is-the-euler-mascheroni-constant-near-sqrt1-3

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>ほぼ等しい 偶然(と言うのかな)でしょう。 円周率の近似値を22/7で扱う、みたいなものでしょう。

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ɤ=0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495... 1/√3=0.577350269.... 小数点以下最初の3桁が一致しているだけでそれ以上のものではなさそうですね。 ɤ=∫(0,∞)[exp(-t)/(1-exp(-t))-exp(-t)/t]dt で求められることが解っており、1/√3とは無関係なようです。

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