ダンボールを含めて質問者さん宛の荷物でしょう。 ダンボールごと持って帰って、質問者さんが処分するのが礼儀です。 コンビニはあくまでも荷物を預かっていただけです。 ゴミ処置までお願いするのは間違っていると思います。