算数です。教えてください。m(_ _)m 印のついた角度の和はいくつですか? という問題ですががよくわかりません。

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算数 | 中学数学83閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

ベストアンサー

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

素晴らしい回答をたくさんありがとうございました。いろいろな見方から勉強できました。また、図まで作ってくださり、子供にもわかりやすく、見せながら解説しましたら、子供も大変納得しておりました。ご親切に感謝いたします。皆様、本当にありがとうございました。

お礼日時:1/20 18:26

その他の回答(6件)

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頂点が9箇所あり、各頂点において 内角+外角=180度 そして辺をたどって周回してみると 元の地点に戻るまでに2回転するから 9箇所の外角の総和は 360度×2 したがって内角の総和は 180度×9 - 360度×2

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これは2重回りの9角形です 9つのそれぞれの角度はこんな式で表すことができます 内角=(180度ー外角) なので9つの角の内角の合計は 内角×9 だから (180-外角)×9 =(180×9)-(外角×9) 三角形でも四角形でも何角形でも1周すると外角の和はそれぞれ360度になりますから 2周すると (外角×9)=(360×2周) が2重周りの9角形の外角の和になるので =(180×9)-(1周の外角の和×2周) =(180×9)-(360×2)

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一つの辺を決めてその真ん中あたりから自転車で出発し図形の周りをまわります。最初の方向の先の目標を(高い塔とか)憶えておいて、角でハンドルを切った角度が外角です。 結局2周することになるので、外角の和は360x2です。 曲がり角が9回ある、1か所での内角は180度ー外角です。 180度9回から外角の和を引くと、、

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あなたが線の上(道)を歩いていて、交差点で曲がったとイメージしてください。 あなたが自分の顔の向きを変えた角度が「外角」、もと来た道との角度(印のついた角度)が「内角」です。 そして「内角」と「外角」を足すとまっすぐ(180°)になります。 あなたはこの近辺をぐるっと2周しているので、「外角」の和は360°×2になります。(1周すると体が1回転するので、合計で360°回ったことになります。2周すれば2回転) ここでは印のついた「内角」の和を求めたいわけですが、9つの交差点で 曲がっているので、(180°-「外角」)×9 となっているはずです。一つ一つの角度は分かりませんが9つの「外角」の和は分かっているので、書き換えると 180×9-360×2となります。

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解答の考え方はおそらく三角形に分けていって求めるようですが、 別の方法を紹介します。記号がないので説明しにくいですが、 一番下に突き出ている2つの角がありますね。この頂点同士をつなぐと、 五角形ができます。 つないだ部分の角が不足していますが、後で埋めます。 その角のすぐ上の左右に2カ所角がありますが、その頂点同士を つなぎます。すると四角形と三角形に分かれます。 四角形からはみ出した角が2かしょありますが、なんと不思議なことに、 その2カ所、四角形からはみ出した角度を合わせた物が、さきほど 五角形を作った時に足らなかった2カ所の角度の合計と一致します。 まるで古事記のイザナミ・イザナギの「あなたの有り余る部分を わたしの足らない部分に埋めよう」という合体神話のように、 埋めることができて、求めたい角の合計は、四角形の内角の和と 五角形の内角の和を合わせた物になります。 ということで、四角形の内角の和360°と、五角形の内角の和 540°を足したのが答になります。