kff********

2021/1/20 17:55

33回答

【至急】2019東北大学 数学の問題です。

【至急】2019東北大学 数学の問題です。 問 等式∮(0→1)|x^2-ax|dx=1/3を満たす実数aをすべて求めよ。 答え a=0,4/3 です。 場合分けの仕方、その後の符号の付け方など全く分かりません(＞＜)どなたか分かりやすく教えて下さい。。。

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ベストアンサー

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rep********

2021/1/20 18:18

被積分関数の解が0と±aなので、aが０(重解)のときに成り立つのも直ぐに気付くので、aが正のときに積分区間にあるか無いかで場合分けすればok. aが負のときも同様。

その他の回答（2件）

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k02********

2021/1/20 18:26

1) a > 1 W={-x^2+ax}dx ={-(1/3)x^3+(a/2)x^2} ={-(1/3)+(a/2)}=(1/3) a=(4/3) OK. 2) 0 < a < 1 W1={-(1/3)x^3+(a/2)x^2} =(1/6)a^3 W2={(1/3)x^3-(a/2)x^2} =(1/3)-(a/2)+(1/6)a^3 W=(1/3)-(a/2)+(1/3)a^3=1/3 a=0 OK. 3) a < 0 W={(1/3)x^3-(a/2)x^2} ={(1/3)-(a/2)}=1/3 a=0

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iI.k

2021/1/20 18:22

A=∫[0,1]|x²-ax|dx まずグラフを書いて下さい。 ①a≦０ A=∫[０,1｣(x²-ax)dx (x³/3-ax²/2)[0,1]=1/3 1/3-a/2=1/3 a=0 0≦a≦1 A=-∫[0,a](x²-ax)dx+∫[a,1](x²-ax)dx=1/3 -(x³/3-ax²/2)[0,a]+(x³/3-ax²/2)[a,1]=1/3 a³/6+1/3-a/2+a³/6=1/3 2a³-3a=0 0≦a≦1なので a=0 a≧1 A=-∫[0,1](x²‐ax)dx ‐(x³/3-ax²/2)[0,1]=1/3 -1/3+a/2=1/3 a=4/3 これは適です。 以上より a=0,4/3