hot********

2021/1/20 20:46

22回答

表記の長さで、角ADB=ACB、AE=CEの時にこの四角形の面積を求めます。この四角形が同一円周上にあることはわかりました。よろしくお願いします。

表記の長さで、角ADB=ACB、AE=CEの時にこの四角形の面積を求めます。この四角形が同一円周上にあることはわかりました。よろしくお願いします。

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中学数学 | 数学・18閲覧

ベストアンサー

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tak********

2021/1/20 22:10

次のように考えました。 四角形ABCDの4つの頂点が同一円周上にあるから、 △ABE∽△DCE、その相似比は36:12=3:1 (以上、証明は略します。) AE=CE=x、DE=yとおくと、 AE:DE=BE:CE=AB:DC=3:1より、 x:y=20√3-y:x=3:1 以上より、 x=3y、9y=20√3-y よって、 x=6√3 y=2√3 よって、 △CDEの3辺は、12,6√3,2√3となる。 ヘロンの公式より△CDEの面積=12√2 △ABCの面積=12√2×3²=108√2 よって、 四角形ABCDの面積=12√2×2+108√2×2=240√2

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