y=x²-2x+2上の点を(a,a²-2a+2)と置く。 直線y=-x+1と対称な点を(X,Y)と置く。 2点の中点は直線上にある。 中点のｘ座標(a+X)/2，ｙ座標(a²-2a+2+Y)/2 これを、直線の式に入れて、 (a²-2a+2+Y)/2=-(a+X)/2+1 2倍して、 a²-2a+2+Y=-a-X+2 a²-a=-Y-X,,,,,,,,① つぎに、2点の線分は直線y=-x+1と直交するので、 2点の線分の傾きは+1 2点の線分の傾き=(a²-2a+2-Y)/(a-X)=1 a²-2a+2-Y=a-X a²-3a+2=Y-X,,,,,,,② ②-① -2a+2=2Y a=1-Y ①に入れて、 a²-a=-Y-X a(a-1)=-Y-X (1-Y)(-Y)=-Y-X -Y+Y²=-Y-X X=-Y² xyに変えて、x=-y²,,,,,,,,,,,,,,y=x²を原点中心に左へ90°回転している。