ボートの船首の向きと川岸のなす角度をθ、ボートが実際に進む向きと川岸のなす角度をα、 また、 静水でのボートの速さv1、川の流れの速さv2、 実際にボートが進む速さv3とするとv1ベクトル、v2ベクトル、v3ベクトルの間には[ ❶ ]という関係が成り立ち、これを図で表すと[作図]となる。ここで、川岸と平行にx軸(川下を正)、垂直に y軸をとる。 速さと角度を使いv1ベクトルとv3ベクトルを成分表示すると、 v1ベクトル=[❸]、 v3ベクトル=[❹]となる。 ここで、川の流れが川岸と平行であることから、 v1、v3、θ、αの間に[❺]という関係が成り立つ。 川幅をDとすると、ボートが実際に横切る距離は[❻]であるから、 川を横切るのにかかる時間tはv3を用いて[❼]と求められる。 [❺]と[❼]より、tはθで[❽]と表される。 よって、θ=[❾]のとき最短時間で横切ることができその最短時間は[❿]となることが分かる ❶~❿の穴埋めなのですが解答がなかったので答えが分かりません。どなたか正しい答えを教えてくれないでしょうか？(作図のところは大丈夫です)