数学が得意な方助けてください。

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ベストアンサー

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さんいろいろ回答していただきありがとうございました。一番簡潔で明快に答えを出している人をベストアンサーに選びました。いろいろと難しいことも書いていただき、これからの勉強の励みになります。3つの組を区別しないということが理解できました。ご閲覧していただいた方、回答していただいた方、本当に感謝です。なかなか人には聞ける機会がないので、詳しい解説とてもありがたかったです。

お礼日時:1/23 2:11

その他の回答(3件)

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私は解答はややこしい説明、というか簡略された説明をしていると思います。 前提として、A,B,C の3人を区別して、他の3人は区別し(同じものとみなす)ません。 題意を満たすグループの人数の組み合わせは (ⅰ)2人,2人,2人 (ⅱ)1人,2人,3人 (ⅲ)1人,1人,4人 (ⅰ)のとき (6!/3!)/2!2!2!=15 (ⅱ)(ⅲ)は考えましたがわかりませんでした。 4stepで類題をみたような気がします。もしそうなら1回はちゃんと解けたはずなのになぁ。

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質問者さんは区別のあるグループに分ける場合の数を正しく計算されていますね https://mathtrain.jp/zensya にある式にk=3,n=6を代入すればΣ[i=1,3] (-1)³⁻ⁱ₃Cᵢ i⁶=₃C₁-₃C₂・2⁶+3⁶となり、少し計算すると質問者さんの式と一致します。 しかし場合分けの問題での暗黙の了解では、名前に付いているものと人間と見た目が明らかに異なるものを区別します。グループに名前が付いていないので、区別しない数え方で答えるべきです。 その場合の公式も上記のページに「スターリング数」という名前で載っていますが、その解説に沿うと 例えば2人ずつ3つのグループに分ける場合は、まずグループを区別して数えると ₆C₂×₄C₂×₂C₂=₆C₂×3×2 ここから区別を取り払えば、区別しない場合の各パターンにおいて3!通りずつ区別するパターンが考えられることから (区別する場合の数)/3!=₆C₂×3×2/3!=₆C₂=15通り となります。 つまり、一旦区別する場合のかずを考えてから、それをグループの入れ替えの場合の数(3!や2!になる)で割る事で区別しない場合の数を求めるという手順。