ブロック線図から伝達関数を求めるには、添付画像の図1に示したように、引出線の場所に補助的に名前を付け（ここではP。その後ろの引出線位置にも付けても良いが、Pとの間に積分要素が一つだけなので付けていない）、全体を網羅するようにブロック線図に沿って式を立てます（ここではPとYの式）。 伝達関数を求める別の方法もあるので、下の（参考）に示します。 P(s)＝(1/s)U(s)－(1/s)^2(b)P(s)－(1/s)(a)P(s) {1＋(1/s)^2(b)＋(1/s)(a)}P(s)＝(1/s)U(s)････････････････① Y(s)＝(1/s)(d)P(s)＋(c)P(s)＝{(1/s)(d)＋(c)}P(s)････････② これらから伝達関数の形に変形します。 [{1＋(1/s)^2(b)＋(1/s)(a)}/{(1/s)(d)＋(c)}]Y(s)＝(1/s)U(s) Y(s)/U(s)＝(1/s){(1/s)(d)＋(c)}/{1＋(1/s)^2(b)＋(1/s)(a)} G(s)＝{(c)s＋(d)}/{s^2＋(a)s＋(b)} ：伝達関数 (1) G(s)＝(4s＋24)/(s^2＋6s＋8) (a)＝6 (b)＝8 (c)＝4 (d)＝24 (2) 4dx/dt＋(e)x－dy/dt＝0 ：微分方程式 3dx/dt＋(f)x＋y－3u＝0 ：微分方程式 微分方程式をラプラス変換して、 4sX(s)＋(e)X(s)－sY(s)＝0 X(s)＝[s/{4s＋(e)}]Y(s) 3sX(s)＋(f)X(s)＋Y(s)－3U(s)＝0 {3s＋(f)}X(s)＋Y(s)＝3U(s) 上記からX(s)を消去します。 {3s＋(f)}[s/{4s＋(e)}]Y(s)＋Y(s)＝3U(s) [{4s＋(e)}＋{3s＋(f)}s]Y(s)＝3{4s＋(e)}U(s) [3s^2＋{4＋(f)}s＋(e)]Y(s)＝3{4s＋(e)}U(s) Y(s)/U(s)＝3{4s＋(e)}/[3s^2＋{4＋(f)}s＋(e)] G(s)＝{4s＋(e)}/[s^2＋{4/3＋(f)/3}s＋(e)/3] (e)＝24 {4/3＋(f)/3}＝6 (f)＝14 (3)ステップ応答 G(s)＝Y(s)/U(s)＝(4s＋24)/(s^2＋6s＋8) u(t)＝1 ：ステップ入力 U(s)＝1/s Y(s)＝G(s)U(s)＝(4s＋24)/{s(s^2＋6s＋8)} ＝(4s＋24)/[s{(s＋3)^2－1} ：ステップ応答 これを逆ラプラス変換の公式が適用できるよう、部分分数に分解します。 Y(s)＝a/s＋b/(s＋2)＋c/(s＋4) ＝{a(s＋2)(s＋4)＋bs(s＋4)＋cs(s＋2)}/{s(s＋2)(s＋4)} ＝{as^2＋6as＋8a＋bs^2＋4bs＋cs^2＋2cs}/{s(s＋2)(s＋4)} ＝{(a＋b＋c)s^2＋(6a＋4b＋2c)s＋8a}/{s(s＋2)(s＋4)} a＋b＋c＝0 6a＋4b＋2c＝4 8a＝24 a＝3 b＋c＝－3 4b－2(3＋b)＝－14 b＝－4 c＝1 Y(s)＝3/s－4/(s＋2)＋1/(s＋4) これを逆ラプラス変換して、 y(t)＝3－4e^-2t＋e^-4t ：ステップ応答 (参考） ブロック線図を順次、等価変換して伝達関数に合成するには、 図1先頭の(1/s)と(a)のフィードバック結合を合成します。 後ろの(1/s)を下流側に移動して図2を得ます。 図2では前半のフィードバック結合と後半の並列結合が それぞれ合成でき、図3を得ます。 最後に図3の直列結合を合成して図4を得ます。