データ(x1,y1), ..., (xn, yn)に対する近似直線を考えます
近似直線の傾きaに対して
近似直線y=axと各データ(xi,yi)との差の合計E(a)を考えます
E(a)=(ax1 - y1)^2+(ax2 - y2)^2+...+(axn - yn)^2
= (x1^2+x2^2+...+xn^2)a^2
- 2(x1y1+...+xnyn)a
(y1^2+y2^2+...+yn^2)
が最小になるaの値を求めます
これはaの二次関数で
(x1^2+x2^2+...+xn^2) > 0なので
E'(a) = 0になるaを求めればよいです
E'(a) = 2(x1^2+x2^2+...+xn^2)a
- 2(x1y1+...+xnyn) = 0
より
a = (x1y1+...+xnyn)/(x1^2+x2^2+...+xn^2)
とすればよいです
