y''+y'=sin x
同次形
y''+y'=0 ①
特性方程式 λ²+λ=0 → λ=-1, 0
①の解は y=C₁ exp(-x) + C₂ （C₁, C₂は任意定数)
y''+y'= sin x ②
y'+y= C₃ - cos x
y' exp(x) + y exp(x) = (C₃ - cos x) exp(x)
y' exp(x) + y (exp(x))' = (C₃ - cos x) exp(x)
(y exp(x))' = (C₃ - cos x) exp(x)
y exp(x) = ∫{(C₃ - cos x) exp(x)} dx
= C₃ exp(x) - ∫cos x exp(x) dx ③
= C₃ exp(x) - sin x exp(x) + ∫sin x exp(x) dx （部分積分）
= C₃ exp(x) - sin x exp(x) - cos x exp(x) + ∫cos x exp(x) dx ④
③＋④
2y exp(x) = 2C₃ exp(x) - sin x exp(x) - cos x exp(x)
y = C₃ - (sin x + cos x)/2 ⑤
②の一般解は、⑤+①で、C₂+C₃をC₂と置き直して、
y = C₁ exp(-x) + C₂ - (sin x + cos x)/2
