線形代数について。

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ID非公開

ID非公開さん

2021/1/25 19:43

22回答

線形代数について。

線形代数について。前回消えてしまったのでもう一度投稿します。こちらの行列が対角化可能であるのは何故でしょうか？説明お願いします。

大学数学・13閲覧

ベストアンサー

その他の回答（1件）

エルゴード熊本

エルゴード熊本さん

2021/1/25 19:52

n次正方行列で相異なるn個の固有値があれば対角化可能。 http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B6%2C+-3%2C+-7%7D%2C+%7B-1%2C+2%2C+1%7D%2C+%7B5%2C+-3%2C+-6%7D%7D&lang=ja 証明 http://youtu.be/FTC_aekgqCg?t=877

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candy712さん · Accepted Answer · 2021-01-25T10:58:00.000Z

A= 6,-3,-7 -1,2,1 5,-3,-6 |A-λI|=0 ｜6-λ、-3、-7｜＝０｜-1,2-λ、1｜｜5、-3、-6-λ｜ λ＝-1、1、2 固有値が３つあるので対角化で知る。以下の通り P= 1、2、1 0、1、-1 1、1、1 P-1= -2、1、3 1、0、-1 1、-1、-1 D=P-1AP= -1、0、0 0、1、0 0、0、2

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A= 6,-3,-7 -1,2,1 5,-3,-6 |A-λI|=0 ｜6-λ、-3、-7｜＝０｜-1,2-λ、1｜｜5、-3、-6-λ｜ λ＝-1、1、2 固有値が３つあるので対角化で知る。以下の通り P= 1、2、1 0、1、-1 1、1、1 P-1= -2、1、3 1、0、-1 1、-1、-1 D=P-1AP= -1、0、0 0、1、0 0、0、2