うわん

2021/1/27 4:13

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コインを250枚上げるのでできるだけ早く教えていただけると助かります。 重積分なんですが、 D の範囲がx^2＋y^2≦xなんですが

コインを250枚上げるのでできるだけ早く教えていただけると助かります。 重積分なんですが、 D の範囲がx^2＋y^2≦xなんですが 0≦x≦1までわかったのですが。yの範囲がわかりません。おしえてくれませんか？

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ロカサマスタスキノバヴァントゥ

カテゴリマスター

2021/1/27 9:46

うわんさん 2021/1/27 4:13 （準備）y²≦１ ⇔ －１≦ｙ≦１ y²≦a ⇔ －√a ≦ｙ≦ √a（ただし0<ａ） D：x²+y²≦x ⇔ y²≦x－x² ⇔ －√(x－x²) ≦ｙ≦ √(x－x²） ただし根号内は０以上だから 0≦ｘ≦1 ですが、ふつうは極座標変換して解く D：x²+y²≦x ⇔ r²≦ｒcosθ ⇔ D*：０≦ｒ≦ cosθ, －π/2≦ θ ≦ π/2

その他の回答（2件）

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2021/1/27 7:01

重積分の変数変換だろう. x=rcosθ,y=rsinθとおくのが基本.0≦r≦cosθ,-π/2<θ<π/2を考えればよい.頻出問題なのでおぼえておくと楽.