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z=log(x^2+y^2)、x=3u-v、y=u+2vのときzuとzvを求める問題です。教えてください。

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大学数学 | 数学8閲覧

回答(1件)

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uの方だけ示します。vも同様なので。 zᵤ=(x²+y²)⁻¹(∂/∂u)(x²+y²) =(x²+y²)⁻¹(2x(∂/∂u)x+2y(∂/∂u)y) =2(x²+y²)⁻¹(3x+y) =2(3x+y)/(x²+y²) ※∂x/∂u=(∂/∂u)(3u-v)=3