数学的には間違いはないけれど、意味はまったくない、 というのはどういう数式ですか? 高校中退するときはそういう数式しか作成しなかった。

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自明環において加法単位元と乗法単位元が一致するので0=1とか 0×3=7と定義するとか5/0=-1と定義するとかでしょうか。0=1は見た目面白いかもしれませんがそれ以外に面白そうな点は見当たりません。そもそも自明環という環自体があまり面白くなく、自明環の性質は全部当たり前すぎて研究する価値もなさそうです。 最後2つは矛盾はしてません。単に両辺7で割ったり0を掛けたりすると方程式が成り立たなくなるだけです。0×3=0×2の両辺を0で割ったら方程式が成り立たなくなるのと一緒で7割と0掛けが禁止操作になります。こちらも見た目面白いかもしれませんが単に計算が複雑になっただけです。しかも当たり前なことしか導けません。 矛盾で思い出しましたが矛盾の数学的定義は「ある命題が真かつ偽であること」です。そのため公理として適当に1+1=2と1+1=3,2≠3とでもしておくとこの公理系は矛盾します。矛盾した形式体系は任意の命題が真だと証明できる、ということが証明されていますのδらこの公理系は何かしら考えても全部真です。矛盾した形式体系としてない形式体系の研究は面白そうですが、先程適当に作った公理系で研究しようなんて人はいないでしょう。当たり前すぎて何も面白くないです。 以上でどうでしょう

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意味合いが違うかもしれないけれど、私にとって π^2/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+....+1/n^2+.. (1) は意味があるけど π/4=1-1/3+1/5-1/7+......+(-1)^(n-1)/(2n-1)+.... (2) は意味がない。 理由は(1)は収束が早くて使えるが、(2)は遅くて使えない。もちろん正しい式であり、理論的な場で大いに使い道はあるのだろうと思うが。

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