特例処置も何もありません、その人は出国できません、旅行を諦めるしかありません。パスポートの残存期限を確認しなかった本人の大ポカです。今いる空港からでもよいから早急に旅行会社等にキャンセル連絡をしてキャンセル料を少なくする努力をするべきです。蛇足ですが、パスポートの期限ぎりぎりまでに出国すれば良いのではなく、すべての旅行をし終えて日本に帰国する日から数えて3か月（アメリカや、ヨーロッパなどのシェンゲン協定国）又は6か月（主にアジアの国に多い）の残存日数が無ければなりません。例えばパスポートの有効期限が2021年9月30日だった場合、アメリカ行きで成田を出国するのが2021年6月20日だったら、アメリカ旅行を終えて日本に6月30日までに帰国しなければなりません。7月1日以降に帰国する計画では成田を出国することが出来ないのです。何を言う私たち親子も前科があります。台湾旅行で成田に行き搭乗手続きの際、私たち夫婦は10年パスポートで何ら問題はなかったけど、息子が5年パスポートで帰国日までの残存期間が2か月と20日しか残っていなくて、当時の台湾は90日の残存日数が必要だったためにチャイナエアラインのカウンター女性が「あなたたち夫婦は出国と台湾入国は何ら問題ないけど、息子さんはたとえ飛行機に乗れたとしても台湾には入国できない、強制送還になります」と言われ、息子一人を置いていくわけにもいかず、止む無く3人分すべての搭乗を諦め、すぐに携帯電話で旅行会社に電話してすべての旅行日程をキャンセルしました。幸いに後日予想以上の返金があったのには助かりました。こういう経歴の持ち主です。