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f(x)=x^2-(a+2)x+a^2-7 (1) f(x)=0となるのは x^2-(a+2)x+a^2-7=0 これを解くと x={-(-(a+2))±√((-(a+2))^2-4*1*(a^2-7))}/(2*1) ={a+2±√(a^2-4a+4-4a^2+28)}/2 ={a+2±√(-3a^2-4a+32)}/2 このうち小さい解はx={a+2-√(-3a^2-4a+32)}/2 f(x)=0の解がすべてx≧0となるのは {a+2-√(-3a^2-4a+32)}/2≧0 a+2-√(-3a^2-4a+32)≧0 a+2≧√(-3a^2-4a+32) (a+2)^2≧-3a^2-4a+32 a^2+4a+4≧-3a^2-4a+32 a^2+3a^2+4a+4a+4-32≧0 4a^2+8a-28≧0 4a^2+8a+4-4-28≧0 4(a^2+2a+1)≧32 (a+1)^2≧8 a+1≦-2√2,a+1≧2√2 a≦-1-2√2,a≧-1+2√2 (2) f(|x-a|)=0が異なる実数解を3個だけ持つ x≧aのとき|x-a|=x-a f(|x-a|)=f(x-a) =(x-a)^2-(a+2)*(x-a)+a^2-7 =x^2-2ax+a^2-(a+2)*x+a(a+2)+a^2-7 =x^2-2ax-(a+2)*x+a^2+a^2+a^2+2a-7 =x^2-(3a+2)*x+3a^2+2a-7 x≧aのときf(|x-a|)=0となるのは x^2-(3a+2)*x+3a^2+2a-7=0 x={-(-(3a+2))±√((-(3a+2))^2-4*1*(3a^2+2a-7))}/(2*1) ={3a+2±√(9a^2+12a+4-12a^2-8a+28)}/2 ={3a+2±√(-3a^2+4a+32)}/2 (3) f(|x-a|)=0が異なる実数解を4個の正の解を持つ