ano********

2021/2/25 6:50

55回答

以下の問題の解き方を教えて下さい。 答えは問題集付属の解答では A3個、B2個 C3個、D1個 A3個。B1個 C3個、D3個 となっています。

以下の問題の解き方を教えて下さい。 答えは問題集付属の解答では A3個、B2個 C3個、D1個 A3個。B1個 C3個、D3個 となっています。 しかし解説がないのでどうしたらこういう答えになるのかわからないのです。 「ただし、どの球も1個以上あります」という条件があるので A+B+C+D=130+42+35+21=228g 600-228=372g 372gになるような組み合わせをすべて数え上げればいいと思うのですが もれなく数え上げるための方法が思いつきません。 場合の数、苦手です。 問題 4種類の球A、B、C、Dが何個かあります。1個の重さはAは130g、Bは42g、Cは35g、Dは21gです。全部の球の重さの合計が600gのとき、A、B、C、Dはそれそれ何個ありますか。考えられるすべての場合を書きましょう。ただし、どの球も1個以上あります。

補足

すいません。 変なところで改行していました。 問題集付属の解答集の答えは、 A3個、B2個、C3個、D1個 と A3個、B1個、C3個、D3個 でした。

中学受験 | 算数・24閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

ベストアンサー

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朝倉涼子

2021/2/25 11:06

それぞれの個数を a+1,b+1,c+1,d+1 とおけば 130a+42b+35c+21d=372 7×(18a+6b+5c+3d)+4a=7×53+1 aは7で割ると2余る数だから、a=2 6b+5c+3d=16 3×(2b+2c+d)−c=3×6-2 cは3で割ると2余る数だから、c=2 2b+d=2 (b,d)=(0,2),(1,0) 以上から (a+1,b+1,c+1,d+1) は (3,1,3,3) または (3,2,3,1)

ThanksImg質問者からのお礼コメント

みなさんありがとうございました。 いろんな解き方があるとわかりました。 皆さんの解答を読んで、きっと、B,C,Dの球の重さが、7の倍数であることから、Aが2個であると決めることがキモなんだろうなという気がしました。 迷ったのですが、朝倉さんをベストアンサーに選びました。 nazさんもさようならギャングたちさん、hapさん、tieさんにも深く感謝申し上げます。 ほんとうにありがとう！！！

お礼日時：2/28 21:03

その他の回答（4件）

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naz********

2021/2/25 10:35

A以外の球の重さは全て7の倍数だから、A以外の球の重さの合計も7の倍数。 Aが1個で130g、残り470g ←7の倍数ではない。 Aが2個で260g、残り340g ←7の倍数ではない。 Aが3個で390g、残り210g ←7の倍数。 Aが4個で520g、残り80g ←7の倍数ではない。 なのでAは3個で決定。 A以外については全部7で割って考える。 残りの重さ 210÷7 = 30 B 42÷7 = 6 C 35÷7 = 5 D 21÷7 = 3 どの球も1個以上あるからその分を引くと 残り 30-(6+5+3) = 16 足して16になる組合せは、 (B1, C2 , D0)、 (B0, C2 , D2) の2通り なので答えは、 A 3個、B 2個、C 3個、D 1個 と A 3個、B 1個、C 3個、D 3個

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さようならギャングたち

2021/2/25 9:03

こういう問題は、数えあげる必要があります。なるべく楽に数えたい。そういう場合の定石は、 ★数字の大きいヤツから数える ということです。本問の場合、Aの「130g」から数えると、5個は600gを超えるのでダメ。4個も残りが80gですが、全て1個は必要ですから「42+35+21=98g」が80gを超えているのでダメ。つまり、 ⇒Aは3個か2個か1個 に決定します。後は、残りを考えることになります。その際は一の位に注目すると、「2」を作る必要があります。「42g」なら1個、11個、21個、・・・「21g」なら2個、12個、22個、・・・となります。しかし、残りのg数を考えると、 42g(B)が後1個 21g(D)が後2個 のどちらかしかないことがわかります。 （以下略）

画像
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hap********

カテゴリマスター

2021/2/25 8:14

一の位に着目したらいいんじゃないですか？4種類を合わせて2になるようにする時、AとCについては考える必要はないですよね？とりあえず、B1個の場合と、D2個の場合が考えられます ①B１個確定する場合、残り372-42＝330ｇをどう組み合わせるか考えます。この場合、一の位は０なのでＢ5個とかD10個、あるいはBとDを組み合わせて10になるような組み合わせがあり得るかを考えていくことになります（B1＋D8,B2+D6,Ｂ3+D4,B4+D2)。そこは一つずつやっていく方が時間がかからないと思います ②D2個確定する場合、残り372-42＝330gなので、検討する内容は①と同じになります

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tie********

カテゴリマスター

2021/2/25 7:40

A:130g B:42g C:35g D:21g A,B,C,Dの個数をそ れぞれa,b,c,dとすると 130a+42b+35c+21d＝600 5(26a+7c)+21(2b+d)＝5･3･40 5(26a+7c)+3･7･(2b+d)＝5･3･40 右辺が5の倍数だから左辺も5の倍数である。 5(26a+7c)+21(2b+d)において 5(26a+7c)は5の倍数であるから21(2b+d)も5の倍数でなければならない。 2b+d＝5s (s≧1)とおく。 5(26a+7c)+3･7･(2b+d)＝5･3･40 5(26a+7c)+3･7･5s＝5･3･40 26a+7c + 3･7･s ＝3･40 26a+7c＝3･(40-7s) まず左辺が0よりも大きいので 40-7s≧0 だから 1≦s≦5 また、右辺が3の倍数だから左辺も3の倍数。 26a+7c＝3t (t≧11) とおく。(11以上なのは26a+7cがa＝c＝1で最小値33をとるから。) すると 26a+7c＝3･(40-7s) t＝40-7s となる。 t≧11 より 40-7s≧11 7s≦29 だから 1≦s≦4 s＝1 の時、 t＝40-7s＝33 26a+7c＝99 これを満たすのは(a,c)＝(3,3)のみ。 この時、 2b+d＝5 より (b,d)＝(1,3),(2,1)だから (a,b,c,d)＝(3,1,3,3),(3,2,3,1) で成り立つ。 s＝2の時、 t＝40-7s＝26 26a+7c＝78 これを満たすのはa≧1,c≧1で存在しない。 s＝3の時、 t＝40-7s＝19 26a+7c＝57 これを満たすのはa≧1,c≧1で存在しない。 s＝4の時、 t＝40-7s＝12 26a+7c＝36 これを満たすのはa≧1,c≧1で存在しない。 以上より (a,b,c,d)＝(3,1,3,3),(3,2,3,1) の2つのみが答え。