カビや皮脂の汚れの黒ずみなら、塩素系の漂白剤（カビ取り剤）でよいですが、しつこい汚れの多くは水垢と絡まったもので、水垢でバリアーされて漂白剤だけでは落ちないのです。 もちろん硬めのブラシ（歯ブラシでは無理でしょう）でこすり洗いはされているようですが、できれば酸の溶液のお酢やクエン酸を塗ってラップで乾燥しないように覆い、1～2時間ぐらい置いてから、粉かペーストタイプ（乳液タイプはダメ）のクレンザーとかなり硬めの研磨スポンジか硬い毛足のブラシでなどで擦ることです。 酸と研磨です。 ただ、水垢は頑固なので一度の手入れぐらいでは無理なことは多く、日々の掃除が大切だと思います。 私は特に汚れがなくとも、クレンザーや浴槽洗いの洗剤とアクリル束子で擦り洗いしています。 アクリル束子は足で踏みつけて体重を掛けて擦り洗いします。 アクリル毛糸で編んだ束子（手作り）ですが、キズが付きにくいうえ適度な研磨作用もあり細かい傷や凹に繊維が入り込んで汚れを掻き出します。 風呂洗いの大きなスポンジがメーカーから出ていますが、あれでは手で洗いにくいうえ柔らかすぎて凸凹に対応できず、多くの人が同じ汚れで悩んでおられるようで、使っているならやめることです。 水切れも良くなくカビが発生し、それをなすりつけることに。