y=x²+2mxーm+2 y=(x+m)²ーm²ーm+2 より、 y=x²+2mxーm+2 のグラフの頂点の座標は(ーm, ーm²ーm+2)。 x²の係数が正であることより、このグラフは下に凸だから、yの値が常に正であるためには、頂点のy座標が正であればよい。したがって、 ーm²ーm+2>0 m²+mー2<0 (m+2)(mー1)<0 ー2<m<1。 これが求めるmの値の範囲である。 となります。 判別式を使うなら。 y=x²+2mxーm+2 について、x²の係数が正であることより、グラフは下に凸。 yの値が常に正であるためには、グラフとx軸とが共有点を持たなければよい。 その条件は、判別式が負であるということだから、 (2m)²ー4•1•(ーm+2)<0 4m²+4mー8<0 4(m²+mー2)<0 m²+mー2<0 先ほどと同じ２次不等式になったので、以下同様です。 もともと、y=ax²+bx+c の頂点の座標は(ーb/(2a), ー(b²ー4ac)/(4a)) となりますから、この問題を解くときに頂点のy座標を用いる方法と判別式を用いる方法とは、根本のところは同じです。